Информатика в школе

Рассмотрим принцип решения такой задачи на примере.

Пример 1.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест они дали три таких ответа:

1. Сергей — первый, Роман — второй
2. Сергей — второй, Виктор — третий
3. Леонид — второй, Виктор — четвертый

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Решение

Нарисуем таблицу, следующим образом:

	1-е место	2-е место	3-е место	4-е место
Сергей
Виктор
Роман
Леонид

Истиное утверждение будем обозначать цифрой 1, ложное — 0.

Принцип решения: из-за того, что в данном случае мы не можем точно сказать ни об одном мальчике, сделаем предположение, что, к примеру, в первом высказывании первое утверждение (Сергей — первый) ИСТИНО, а второе (Роман — второй) — ЛОЖНО. Если в процессе решения мы не придем к противоречию, то решение верно. Если получим — то значит, наше предположение неверно.

Заполним исходя из этого табличку.

	1-е место	2-е место	3-е место	4-е место
Сергей	1
Виктор
Роман		0
Леонид

Можно точно сказать, что сергей не второй, не третий и не четвертый, И кроме как Сергей, никто не может быть первым. Отметим это в таблице.

	1-е место	2-е место	3-е место	4-е место
Сергей	1	0	0	0
Виктор	0
Роман	0	0
Леонид	0

Рассуждаем дальше. Главное, после первого нашего предположения все ячейки заполняем со 100-процетной уверенностью.

Смотрим на второе высказывание. Сергей — второй. Но мы уже знаем, что он первый. Поэтому, это утверждение — ЛОЖЬ, а второй будет ИСТИНО (Виктор — третий). Значит Виктор не может быть другим (кроме как 3) и никто не может быть третьим.

	1-е место	2-е место	3-е место	4-е место
Сергей	1	0	0	0
Виктор	0	0	1	0
Роман	0	0	0
Леонид	0		0

Из таблицы видно, что Роман точно четвертый (последняя пустая клетка). А Леонед остается на втором месте.

	1-е место	2-е место	3-е место	4-е место
Сергей	1	0	0	0
Виктор	0	0	1	0
Роман	0	0	0	1
Леонид	0	1	0	0

Посмотрим на последее 3-е высказывание. Значит утверждение, что Виктор — четвертый — ЛОЖЬ, а Леонид -второй — ИСТИНА.

Наше предположение было верно. Последняя таблица есть решение данной задачи.

(Продолжение этой темы последует. Разберем более сложные примеры из вариантов ГИА и диагностических работ).