Решение задач на соответствие (задачи о лжецах)

Рассмотрим принцип решения такой задачи на примере.

Пример 1.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест они дали три таких ответа:

  1. Сергей — первый, Роман — второй
  2. Сергей — второй, Виктор — третий
  3. Леонид — второй, Виктор — четвертый

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Решение

Нарисуем таблицу, следующим образом:

1-е место 2-е место 3-е место 4-е место
Сергей
Виктор
Роман
Леонид

Истиное утверждение будем обозначать цифрой 1, ложное — 0.

Принцип решения: из-за того, что в данном случае мы не можем точно сказать ни об одном мальчике, сделаем предположение, что, к примеру, в первом высказывании первое утверждение (Сергей — первый) ИСТИНО, а второе (Роман — второй) — ЛОЖНО. Если в процессе решения мы не придем к противоречию, то решение верно. Если получим — то значит, наше предположение неверно.

Заполним исходя из этого табличку.

1-е место 2-е место 3-е место 4-е место
Сергей 1
Виктор
Роман 0
Леонид

Можно точно сказать, что сергей не второй, не третий и не четвертый, И кроме как Сергей, никто не может быть первым. Отметим это в таблице.

1-е место 2-е место 3-е место 4-е место
Сергей 1 0 0 0
Виктор 0
Роман 0 0
Леонид 0

Рассуждаем дальше. Главное, после первого нашего предположения все ячейки заполняем со 100-процетной уверенностью.

Смотрим на второе высказывание. Сергей — второй. Но мы уже знаем, что он первый. Поэтому, это утверждение — ЛОЖЬ, а второй будет ИСТИНО (Виктор — третий). Значит Виктор не может быть другим (кроме как 3) и никто не может быть третьим.

1-е место 2-е место 3-е место 4-е место
Сергей 1 0 0 0
Виктор 0 0 1 0
Роман 0 0 0
Леонид 0 0

Из таблицы видно, что Роман точно четвертый (последняя пустая клетка). А Леонед остается на втором месте.

1-е место 2-е место 3-е место 4-е место
Сергей 1 0 0 0
Виктор 0 0 1 0
Роман 0 0 0 1
Леонид 0 1 0 0

Посмотрим на последее 3-е высказывание. Значит утверждение, что Виктор — четвертый — ЛОЖЬ, а Леонид -второй — ИСТИНА.

Наше предположение было верно. Последняя таблица есть решение данной задачи.

(Продолжение этой темы последует. Разберем более сложные примеры из вариантов ГИА и диагностических работ).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (3 голос, значение: 3,67 из 5)
Загрузка...
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Комментарии:

Как строить дом www.akvamarin-dom.ru

Оставить комментарий

Антибот *