Измерение информации. Часть 3. Не равновероятные события. Решение задач.

В «Измерение информации. Часть 2» мы разбирали решение задач, в которых рассматривались равновероятные события (например: орел или решка — вероятность выпадения 50\50). Сегодня мы рассмотрим несколько задач на тему «Измерение количества информации при не равновероятностном подходе».

Задача 1.

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Задача 2.

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Задача 3.

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?

Задача 4.

Для ремонта школы использовали красную, зеленую и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок красной, зеленой и коричневой краски. Сообщение о том, что закончилась банка красной краски несет 2 бита информации. Зеленой краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

Задача 5.

В коробке лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Формулы, которые необходимы для решения таких задач можно посмотреть на «Измерение информации. Часть 1»

Мы имеем 2 формулы:

вероятность и формула шеннона

Формулы вероятности и формула Шеннона

Если применим преобразования и подставим переменную p из первой формулы во вторую, получим новую формулу, которая значительно упростит нам жизнь:

Новая формула

Новая формула


Решение задачи №1.

Kч = 8
Кб = 24

iб  — ?

(индексы «б» и «ч» указывают на то, к каким шарика, белым или черным, относится данная переменная)

Воспользуемся выведенной формулой:

формула

Формула

В данной формуле неизвестна переменная N — это общее число событий (или шариков). N=Kб + Кч = 8 +24 = 32 (шарика)

2014-11-23 16-40-21 Документ1 - Microsoft Word

Получим, что iб = 2 (бита). (т.к. 22 = 4) (при решении можно использовать логарифм, если с ним знакомы).

Ответ: сообщение о том, что достали белый шарик, несет 2 бита информации.


Решение задачи  №2

N = 64 карандаша
iб = 4 бита

Кб — ?

Воспользуемся той же выведенной формулой:

формула

Формула

Подставив в нее известные величины, получим:

Решение задачи №2

Решение задачи №2

Ответ: количество белых карандашей равно 4.


Решение задачи №3 

N = 100
i5 = 2 бита

K5 — ?

Аналогично предыдущей задаче:

Решение задачи №3

Решение задачи №3

Ответ: ученик получил 25 пятерок.


 Решение задачи №4

Kк = Кз = Ккор
iк = 2 бита
Кз = 8 банок

Ккор — ?

Т.к. Kк = Кз = Ккор следует, что: количество красной краски равно 8 банок, количество зеленой краски — 8 банок и количество коричневой краски — 8 банок.

Зная, что Кк = 8, можем воспользоваться нашей выведенной формулой:

2014-11-23 17-09-38 Документ1 - Microsoft Word

Решение задачи №4

Нашли общее число банок.

Чтобы найти количество коричневой краски необходимо из общего числа вычесть количество красной и зеленой краски.

Решение задачи №4

Решение задачи №4

Ответ: количество коричневой краски — 16 банок


 Решение задачи №5

Кч = 18
iб = 2 бита

N — ?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы увидеть скрытый текст


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (4 голос, значение: 5,00 из 5)
Loading...Loading...
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.
Комментарии:

Оставить комментарий


восемь + 9 =

[sape count=3]